Mercredi 20 juin à 14h
Résumé :
Cette thèse est consacrée à l’étude de systèmes quantiques intégrables tels des chaînes de spin, des théories de champs à 1+1 dimensions, et la dualité AdS/CFT. Cette dualité AdS/CFT est une conjecture, émise à la fin du siècle dernier, qui relie notamment le régime non-perturbatif d’une théorie de jauge superconforme (nommée N=4 super Yang-Mills) au régime perturbatif d’une théorie de cordes dans un espace à 10 dimensions (de géométrie AdS₅xS⁵).
Nous avons exploré les similarités entre des chaînes de spins intégrables et des théories de champs intégrables, tels Super Yang Mills. Nous avons commencé par une étude approfondie des chaînes de spins intégrables pour y construire explicitement un "flot de Bäcklund" et des "opérateurs Q" polynomiaux, qui permettent de diagonaliser le Hamiltonien. Nous avons ensuite étudié des théories de champs intégrables et obtenu des "fonctions Q", qui sont l’analogue des opérateurs Q construits pour les chaînes de spins. Il apparaît que de nombreuses informations sont contenue dans les propriétés analytiques des fonctions Q. Cela permet d’aboutir, dans le cadre de l’Ansatz de Bethe thermodynamique, à un nombre fini d’équations non-linéaires intégrales qui encode le spectre des niveaux d’energie de la théorie considérée (en taille finie). Ce système d’équation est équivalent au système infini d’équation, connu sous le nom de système Y, qui dans le cas de la dualité AdS/CFT avait été conjecturé assez récemment.
Abstract :
This thesis is devoted to the study of integrable quantum systems such as spin chains, bidimentional field theories and the AdS/CFT duality. This AdS/CFT duality is a conjecture, stated in the end of the last century, which relates (for instance) the non-perturbative regime of a superconformal gauge theory (called N=4 super Yang-Mills) and the perturbative regime of a string theory on a 10-dimensioonal space with the geometry AdS₅xS⁵.
We explored the similarities between integrable spin chains and quantum field theories, such as Super Yang Mills. We first studied integrable spin chains and built explicitely a polynomial "Bäcklund flow" and polynomial "Q-operators", which allow to diagonalize the Hamiltonian. We then studied integrable field theories and showed how to obtain "Q-functions", analogous to the Q-operators built for spin chains. It turns out that several important informations are contained in the analytic properties of these Q-functions. That allows to obtain, in the framework of the thermodynamic Bethe Ansatz, a finite number of non-linear integral equations encoding the spectrum of the theory which we study. This system of equations is equivalent to an infinite system of equations, known as "Y-system", which had been quite recently conjectured in the case of the AdS/CFT duality.
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Le département de physique
Le Laboratoire de Physique de l’ENS 