Les laboratoires de recherche  LabEx ENS-ICFP  Institut de Physique Théorique Philippe Meyer  
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Le département de physique Recherche Enseignement Diffusion des connaissances
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    Random geometry and non-unitary quantum field theories.

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    Faculty : Jesper Jacobsen

    ECTS credits : 3

    Language of instruction : English

    Examination :

    Description :

    This course is an introduction to random geometrical critical phenomena and their description using algebraic, probabilistic and quantum field theoretical techniques. The main objects of study are conformally invariant extended objects, such as percolation clusters, domain walls in spin systems, and self-avoiding walks. We wish to describe these objects as precisely as possible, via critical exponents and correlation functions. A substantial part of the work takes place in two dimensions, but some of the techniques can be pushed to higher dimensions as well.

    After introducing the geometrical objects and their phenomenology, we describe their relations to lattice models of loops and spins. In the continuum limit we make contact with a variant of Liouville quantum field theory and other results from high-energy physics. The study of two, three and four-point correlation functions calls for ideas of fusion and conformal bootstrap. Another angle of attack is provided by probabilistic approaches, such as Stochastic Loewner Evolution (SLE) and its variants. Crucial algebraic insight is obtained by identifying the algebraic symmetries of the models, both in the lattice description (affine Temperley-Lieb algebra) and in the continuum limit (interchiral conformal symmetry). In many cases of physical interest the corresponding representations are indecomposable, so that correlation functions are described by logarithmic conformal field theories.

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