Les laboratoires de recherche  LabEx ENS-ICFP  Institut de Physique Théorique Philippe Meyer  
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Le département de physique Recherche Enseignement Diffusion des connaissances
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    Faculties : Jérémie BOUTIER and Guilhem SEMERJIAN
    Chargé de TD :
    ECTS credits : 12

    Description

    Statistical mechanics study systems made of a large number of interacting elementary degrees of freedom. Its most salient predictions concern the existence of phase transitions, i.e. of singularities of the macroscopic properties of such systems when an external parameter (the temperature in particular) is tuned across a threshold value.

    This discipline has obviously its roots in physics. However its models are also studied in mathematics, mainly in probability and combinatorics. The goal of this course will be to give an introduction to some rigorous results in mathematical statistical mechanics. One part of it will be devoted to the general properties of finite dimensional models (existence of the thermodynamic limit for the free-energy, stability conditions, Gibbs measures) and their relationship, in an appropriate limit, with the mean-field approximations. A particular emphasis will be given to bidimensional models (percolation, Ising, Potts, dimers, self-avoiding walks) for which several exact results can be obtained via combinatorical methods. Several tools of enumerative and analytic combinatorics, which have a wider range of application, will be introduced along the way.

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