Orders of magnitude and perturbative methods - Département de Physique de l'Ecole Normale supérieure

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Orders of magnitude and perturbative methods

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Cours : Ken SEKIMOTO (mail : ken.sekimoto@espci.fr)
TD : Sylvain NASCIMBENE

Objectifs :

La première partie du cours est destinée à familiariser les étudiants physiciens avec le raisonnement qualitatif et l’évaluation des ordres de grandeur en physique. L’analyse dimensionnelle, ses applications à la recherche de solutions auto-semblables et le lien avec les lois d’échelle en physique sont présentés de façon détaillée. Les différents exemples sont choisis de manière à aborder des thèmes aussi variés que possible. Divers exemples méthodes perturbatives font l’objet de la seconde partie du cours.

Prérequis :
Physique de base (mécanique, thermodynamique, si possible physique quantique élémentaire aussi) et mathématique de base

Cours effectués en 2013

Chap. 1 INTRODUCTION ET QUELQUES EXEMPLES
Chap. 2 ANALYSE DIMENSIONNELLE ET THEOREME π.
Chap. 3 PROPRIETE QUANTIQUE D’UN ATOME D’HYDROGENE
Chap. 4 STABILITE DE LA MATIERE QUANTIQUE
Chap. 5 PHENOMENE ELECTROLYTIQUE "ECRANTAGE ET SURCHARGEMENT"
Chap. 6 LOIS DE L’ECHELLE EN PHYSIQUE DE POLYMERES
Chap. 7 AUTOSIMILARITE ET SIMILARITE DYNAMIQUE
Chap 8. INTRO. AUX ASYMPTOTES ET PERTURBATIONS SINGULIERES
Chap. 9. APPROX. WENTZEL-KRAMERS-BRILLOUIN (WKB/BKW)
Chap. 10 COUCHE LIMITE ET PERTURBATION ASYMPTOTIQUE ADAPTEE
Chap. 11. PERTURBATION SINGULIERE GENERALE & TERME SECULAIRE
Chap. 12 METH DES ECHELLES MULTIPLES & CONDITION DE SOLVABILITE
Chap. 13 METHODE DE GROUPE DE RENORMALISATION POUR EDO & EDP

Quelques anciens cours par M. Stéphan Fauve

L’approche de l’ordres de grandeur est utilisée dans presque toutes les domaines de science naturelle. Méthodes perturbatives abordées dans ce cours sont focalisé sur les problèmes où de différents ordres de grandeur interviennent de façon essentielle, donc l’aspect complémentaire à la première partie. Le cours de l’autosimilarité traitera l’évolution de grandeur typique, donc se situe entre les deux parties.

Les annales (2013,2012) seront consultables sur www.pct.espci.fr/ sekimoto/OrdresDeGrandeur

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